原标题：涨知识丨利息被银行四舍五入后，你到底是赚了还是亏了？

大家在小学就会学四舍五入对吧，四及以下被舍去，五以及更大的数字则进1。

这个在平时做题的时候没有什么问题，毕竟做错做对也不会来钱。那么问题来了，银行交易的最小单位是分，被小数点约掉的钱虽然不多，但是如果按照我们小学的四舍五入，你和银行到底谁亏谁赚呢？

举个例子，比如给5位储户的利息分别是0.000、0.001、0.002、0.003、0.004，这些厘被四舍五入掉了，因此银行赚了。

但是另外五位储户的利息是0.005、0.006、0.007、0.008、0.009，那么他们每人拿到的利息就是0.01，银行亏了。

而根据本福德定律的发现者弗兰克·本福德的测算，非第一位的数基本上符合随机分布，也就是0-9这10个数字出现的概率相同。那么每付出10笔利息，银行的总收益就是：

0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005

看到了吧，妥妥的亏钱。这还只是付10笔利息的情况，如果银行有上百万上千万的储户，那么亏损就更大了，每千万比利息，银行要亏5千块。

也就是说，四舍五入其实有不利于银行，而有利于储户。

话说回来，传统的四舍五入让银行亏钱的原因是因为把5都往大了算。为了减小差，有人设计出了一种叫做银行家舍入（Banker's Rounding）的算法。它的规则是这样的：

4及以下直接舍去；大于等于6时，进位后舍去；这两点和四舍五入一样；

5的情况比较复杂，如果5后面还有数字，则进位后舍去；如果5后面没有数字了，那么如果5前面是奇数，则进1，若5前面是偶数直接舍去5。

举几个例子：

3.016 ≈ 3.02

3.013 ≈ 3.01

3.015 ≈ 3.02

3.045 ≈ 3.04

3.04501 ≈ 3.05

如果数字随机分布，则银行家舍入引起的误差比传统的四舍五入小，因为银行家舍入法在计算时，平均一半的数变大，而另一半变小。当然，银行家舍入也不是完全没有误差，其误差和操作次数的平方根成正比。

不过需要指出的是，虽然这种舍入法叫“银行家舍入”，但实际上和银行关系不大。

我国金融系统的大部分算法就是用四舍五入。比如分以下的利息、中国国际收支平衡表、商业银行向中国人民银行缴存的准备金、《中华人民共和国外资金融机构管理条例》中的储备金等都是用的四舍五入。

国际上，欧盟委员会对换汇时的舍入规定也是四舍五入。

真正广泛采用银行家舍入法的，是需要更小误差的科学和计算机系统，因此银行家舍入也常常叫做统计学家舍入（statistician's rounding），无偏舍入（unbiased rounding）。

1940年开始，美国材料和试验协会（ASTM）用的就是银行家舍入法。现在大部分编程软件的默认设置都是银行家舍入法，比如C/C++、JavaScript、PHP、Go，英特尔处理器用的也是银行家舍入。

不过，不管是四舍五入还是各种花式舍入法，都无法避免误差累积的问题。我们来看看几个舍入引起的超级乌龙事件。

1982年，加拿大推出了温哥华证券交易所指数VSEI。VSEI 是1500家上市公司的指数合成所得，类似于咱们的上证指数，用来衡量股市的整体走势。

VSEI的初始值是1000点。但是1983年11月，VSEI跌到了524.811点，和一开始相比跌去了近一半。但奇怪的是，构成VSEI的几个股票本身并没有跌这么惨，所以股指到底怎么了呢？

原来，这是舍入误差造成的乌龙。VSEI的计算交由计算机程序自动处理，计算到小数点后第4位。但是，报告中只用了小数点后的3位，最后一位是直接被掐掉的。

因此，每次计算，VSEI的真实值和报告值之间就出现了一个很小但可逐渐累积的误差。而等到1983年11月，这个误差已经壮观到肉眼可见了。

后来，温哥华证券交易所的人花了3周的时间才想明白了重新计算股指的方法。一夜之间，VSEI就从524.811点平白无故地跳到了1098.892点，想想看这让买入指数基金的人有多爽。

舍入误差不光造成金融界的乌龙，还曾造成美军重大伤亡。

Tags：到底(9)银行(47)知识(361)还是(11)利息(1)四舍五入(1)赚了(1)亏了(1)

转载请标注：电脑技术网——涨知识丨利息被银行四舍五入后，你到底是赚了还是亏了？